α test - logica

Logica dei predicati

1

“Tutte le volte che accompagno mia figlia a scuola arriviamo in ritardo”. Se la precedente affermazione è FALSA, quale delle seguenti è certamente vera?

A	B	C	D
Almeno una volta ho accompagnato mia figlia a scuola e non siamo arrivati in ritardo	Almeno una volta ho accompagnato mia figlia a scuola e siamo arrivati in ritardo	Tutte le volte che ho accompagnato mia figlia a scuola siamo arrivati puntuali	Tutte le volte che ho accompagnato mia figlia a scuola siamo arrivati in anticipo

per rendere falsa la proposizione iniziale dobbiamo negare sia il quantificatore logico che compare all'inizio, ovvero "tutte", che l'azione che ne conseguiva, ossia "arriviamo in ritardo":

“NON Tutte le volte che accompagno mia figlia a scuola NON arriviamo in ritardo”

dato che "non tutte le volte" equivale logicamente ad "almeno una"

posso riscriverla in questo modo:

"Almeno una volta ho accompagnato mia figlia a scuola e non siamo arrivati in ritardo"

2

Tutti i tau sono lambda; tutti gli omega sono tau; tutti i lambda sono delta”. In base alle precedenti affermazioni, quale delle seguenti NON è necessariamente vera?

A	B	C	D	E
I non delta sono non lambda	I non lambda sono non delta	I non tau sono non omega	Tutti gli omega sono lambda	Tutti i tau sono delta

possiamo rappresentare la situazione con un diagramma di Venn

da cui possiamo dedurre che solo la risposta B non è necessariamente vera

3

Chi va al mare mangia il gelato. Tutti i bambini mangiano il gelato. Francesco va al mare”. Se le precedenti affermazioni sono vere, quale delle seguenti è necessariamente vera?

A	B	C	D	E
Chi mangia il gelato va al mare	Chi va al mare è un bambino	Francesco è un bambino	Francesco mangia il gelato	Tutti i bambini vanno al mare

se chi va al mare mangia il gelato non è però vero il contrario, quindi la risposta A deve essere esclusa.

Se tutti i bambini mangiano gelato non possiamo concludere che chi va al mare è un bambino. Per trarre questa conclusione avrei dovuto dire che solo i bambini mangiano gelato. Questo esclude anche la risposta B.

per la stessa ragione anche sapendo che Francesco va al mare non possiamo concludere che Francesco sia un bambino. La risposta C va esclusa.

delle ultime due rimaste la D è corretta, per il primo dei nostri enunciati, mentre la E è falsa perché ne inverte l'ordine casuale.

cifrari

1

Se: yy + jK + Ee = ZZ + Ee

ZZ = 4

yy = jK –2

allora jK è uguale a:

A	B	C	D	E
1	2	3	6	non è possibile stabilire il valore di jK

dai dati in mio possesso posso riscrivere la prima equazione:

yy + jK + Ee = ZZ + Ee

in questo modo

jK - 2 + jK + Ee = 4 + Ee

e ricavare, semplificando Ee e esplicitando jK:

2jK = 6

jK = 3

matematica elementare

1

Uno scultore vuole creare un enorme cubo composto da tanti piccoli cubetti di legno. Ha a disposizione 359 piccoli cubetti, tutti uguali. Quanti cubetti utilizzerà lo scultore per creare l'opera più grande possibile?

A	B	C	D	E
216	256	316	343	359

dato che il volume di un cubo di lato L, composto da n cubetti sarà:

dobbiamo trovare il numero di cubi n che elevato al cubo si avvicina di più al valore dei cubi in nostro possesso senza superarlo

anche in questo caso possiamo procedere facendo qualche tentativo e ridurre passo dopo passo il range entro cui si troverà n

2

Nel tentativo di guadagnare qualcosa in più per andare in vacanza, Marco, Rita, Irene e Sara hanno svolto vari lavoretti per i loro vicini. Prima di iniziare hanno pattuito che tutti i soldi guadagnati sarebbero stati condivisi equamente tra di loro.

• Marco ha guadagnato € 10.

• Rita ha guadagnato € 15.

• Irene ha guadagnato € 12.

• Sara ha sorpreso tutti gli altri guadagnando € 35 e quindi deve dei soldi agli altri amici.

Quanto deve ricevere Rita da Sara?

A	B	C	D	E
3 €	6 €	8 €	9 €	10 €

per prima cosa bisogna calcolare quanto spetta a ciascuno facendo la somma dei soldi guadagnati da ciascuno diviso per il loro numero:

dato che tutti hanno guadagnato meno eccetto Sara, dovrà dare a ciascuno dei suoi amici la differenza tra la cifra concordata inizialmente e quanto guadagnato da ciascuno. Nel caso di Rita questa somma sarà:

18€ - 15€ = 3€

3

Assumendo che ogni pappagallo mangi la stessa quantità di cibo ogni giorno e che lo stesso avvenga per ogni canarino, ogni giorno con 14 grammi di becchime si sfamano 4 pappagalli e 3 canarini, mentre con 18 grammi dello stesso mangime si sfamano 4 pappagalli e 5 canarini. Quale delle seguenti affermazioni NON è vera?

A	B	C	D	E
Un canarino viene sfamato per 2 giorni con 4 grammi di becchime	Due pappagalli e sei canarini richiedono ogni giorno lo stesso becchime di cinque pappagalli	Cinque pappagalli e cinque canarini richiedono ogni giorno 20 grammi di becchime	Un pappagallo ogni giorno mangia quanto un canarino	Tre pappagalli e tre canarini richiedono ogni giorno 12 grammi di becchime

dalle indicazioni fornite possiamo trovare la quantità giornaliera di cibo consumata dalle due specie. Indicando con ΔP la quantità di becchime mangiata da un pappagallo e ΔC quella consumata da un canarino possiamo impostare il sistema:

che risolvo sottraendo dalla seconda equazione la prima

sostituendo questo risultato nella prima equazione ricavo ΔP

quindi abbiamo che le quantità di cibo consumate sono identiche. Ciò rende vere tutte le risposte tranne la B

proporzioni verbali

2

Quali tra i termini proposti completano correttamente la seguente proporzione verbale? SFRTHZ : TESSIV = X : Y

A	B	C	D
X = DPILGF Y = EOLIHE	X = DPILFG Y = EOLIHE	X = DPILFG Y = EOLIEH	X = DPILGF Y = FOLIEH

La prima lettera della seconda sequenza T è la SUCCESSIVA della prima lettera della prima sequenza S nell'alfabeto italiano, composto da 21 lettere:

ABCDEFGHILMNOPQRSTUVZ.

La E invece è la PRECEDENTE della corrispondente lettera della prima sequenza, poi di nuovo S è la SUCCESSIVA della R e così via alternate...

l'unica coppia di sequenze che segue questa regola è la A

parentele

1

Tommaso, Rosario e Flavio hanno sposato Viviana, Alice e Marcella, due delle quali sono tra loro sorelle. Rosario ha sposato la sorella di Alice. Flavio ha sposato Alice. Tommaso non è cognato di Rosario e Marcella non ha sorelle. La moglie di Rosario è:

A	B	C	D	E
Alice	Marcella	Viviana	la sorella di Viviana	la sorella di Marcella

se Rosario è sposato con la sorella di Alice, sposata con Flavio, e Rosario, sposato con la sorella di Alice, non è cognato di Tommaso, quest'ultimo deve per forza di cose essere sposato con Marcella, che non ha sorelle. Quindi abbiamo le tre coppie:

Flavio e Alice

Tommaso e Marcella

Rosario e Viviana

2

I coniugi Bianchi hanno un figlio e una figlia e sono bisnonni. Ciascuno dei loro discendenti maschi ha due figli maschi e nessuna figlia femmina. Ciascuna delle loro discendenti femmine ha un figlio maschio e una figlia femmina (tutti i loro discendenti sono attualmente vivi). Quanti pronipoti maschi hanno i coniugi Bianchi?

A	B	C	D	E
7	8	10	11	14

Applicando le regole date dal secondo grado di parentela (i figli dei coniugi Bianchi) avremo:

4 nipoti: 2M + 1M + 1F

e 8 pronipoti: 2M + 2M + 2M + 1M + 1F

quindi i pronipoti maschi saranno 7

insiemi

1

I 900 seggi di un parlamento sono ripartiti fra 10 partiti politici. Non ci sono due partiti con uno stesso numero di seggi e il 10°, quello con il minor numero di seggi, ne ha 25. Collocando i partiti in ordine decrescente per numero di seggi, qual è il più alto numero di seggi che il quinto partito può avere?

A	B	C	D	E
29	151	153	155	156

partendo dal partito col minor numero di seggi, 25, se voglio massimizzare il numero di seggi del quinto in ordine decrescente, dovrò minimizzare la differenza numerica tra decimo e nono, nono e ottavo, ottavo e settimo, e settimo e sesto:

10° partito: 25 seggi

9° partito: 26 seggi

8° partito: 27 seggi

7° partito: 28 seggi

6° partito: 29 seggi

i restanti seggi dovranno essere suddivisi tra i 5 partiti rimanenti

900 - (25+26+27+28+29) = 765

765/5 = 153

dato che non vi possono essere due partiti con lo stesso numero di seggi toglierò un seggio da uno dei cinque a favore di un altro partito e tra i tre rimanenti ne toglierò due da uno in favore di un terzo partito ottenendo alla fine questa ripartizione:

5° partito: 153 - 2 = 151seggi

4° partito: 153 - 1 = 152 seggi

3° partito: 153 seggi

2° partito: 153 + 1 = 154 seggi

1° partito: 153 + 2 = 155 seggi

2

A un corso di laurea sono iscritti 235 studenti, di cui 183 maschi, 190 miopi, 204 castani e 214 in corso. Qual è il numero minimo di uomini miopi?

A	B	C	D	E
1	52	138	152	162

per avere il numero massimo di maschi miopi dovremmo avere che l'insieme dei maschi sia un sottinsieme proprio di quello dei miopi.

per ottenere il caso contrario dovremmo invece imporre che sia l'insieme dei non maschi ad essere contenuto interamente in quello dei miopi.

n° miopi - n° non maschi = 190 - (235 - 183) = 190 - 52 = 138

3

Per ognuno dei dieci laboratori dell’ospedale Gamma ci sono due responsabili e almeno tre ricercatori. Ogni operatore svolge un solo incarico in un solo laboratorio. Si può quindi dedurre con certezza che nell’ospedale Gamma:

A	B	C	D	E
i responsabili sono al massimo i 2/3 dei ricercatori	i responsabili sono al massimo 30	i responsabili sono esattamente 30	i responsabili sono esattamente i 2/3 dei ricercatori	i responsabili sono almeno i 2/3 dei ricercatori

in totale nei 10 laboratori avremo esattamente 20 responsabili

mentre il numero di ricercatori sarà un numero maggiore o uguale di 30

da ciò si deduce che al massimo questo rapporto potrà valere 2/3

conversioni - unità di misura

1

Stephanie deve raggiungere i colleghi che partecipano a un meeting in una località inglese. Giunta all'aeroporto di Londra decide di prendere a noleggio una macchina. La benzina in Inghilterra costa 3 sterline al gallone. Si sa che: - l'aeroporto e la località da raggiungere distano tra loro 375 km, - ogni gallone equivale a 3,75 litri di benzina, - una sterlina vale 1,25 euro, - la macchina consuma 1 litro di benzina ogni 25 km. Quale sarà la spesa sostenuta da Stephanie per la benzina necessaria per il viaggio di andata e ritorno?

A	B	C	D	E
10 €	15 €	30 €	35 €	40 €

La distanza percorsa, tenendo conto che consiste in andata e ritorno, sarà il doppio della distanza tra aeroporto e destinazione.

dal consumo della macchina possiamo ricavare il numero di litri di benzina necessari al viaggio

troviamo l'equivalente in galloni

calcoliamo il costo in sterline

e alla fine convertiamo in euro

2

Robert, un ragazzo inglese in vacanza, viaggiando in automobile dall’Inghilterra alla Francia si è confuso riguardo alla conversione delle miglia in chilometri, pensando che l’equivalenza fosse 5 chilometri = 8 miglia, invece di 5 miglia = 8 chilometri. A metà della sua vacanza si è spostato da un hotel ad un altro. Aveva previsto che per percorrere 200 chilometri avrebbe impiegato oltre 5 ore, viaggiando ad una velocità media di 60 miglia all’ora. In effetti ha viaggiato ad una velocità media di 60 miglia all’ora, ma si è stupito di quanto velocemente avesse raggiunto la sua destinazione. Quanto tempo prima del previsto Robert è arrivato a destinazione?

A	B	C	D	E
1 ora e 40 minuti	2 ore	2 ore e 5 minuti	2 ore e 55 minuti	3 ore e 15 minuti

per prima cosa eseguiamo la stima del tempo impiegato a percorrere 200 km con la conversione sbagliata:

se 5km = 8 miglia una velocità di 60 miglia all'ora equivale a:

quindi per trovare il tempo impiegato per percorrere i 200 km eseguo la divisione:

per trovare i minuti equivalenti a 0,33 h utilizzo la proporzione:

quindi la stima inesatta del tempo impiegato è:

Δt = 5 h e 20 minuti

ora facciamo lo stesso calcolo ma utilizzando la conversione corretta

quindi la stima esatta del tempo impiegato è:

Δt = 2 h e 5 minuti

facendo la differenza tra le due stime ottengo:

differenza tra le stime: 3 ore e 15 minuti

date, fusi orari, orologi

1

Un viaggiatore a Parigi si imbarca su un aereo diretto verso est. Il volo impiega 7 ore e la sua destinazione si trova a 4 fusi orari di distanza. Se parte alle ore 20:30 del 30 aprile, che ore sono e che giorno è quando arriva?

A	B	C	D	E
Le 7:30 del 30 aprile	Le 19:30 del primo maggio	Le 23:30 del 30 aprile	Le 7:30 del 30 aprile	Le 7:30 del primo maggio

Ricordando che Aprile ha 30 giorni, nel fuso orario di partenza l'arrivo avverrebbe alle 3:30 del mattino del primo maggio.

Dato che il viaggio avviene verso Est e che la città di arrivo si trova a 4 fusi di distanza vuol dire che bisognerà aggiungere 4 ore all'orario di arrivo calcolato nel fuso orario di partenza:

7:30 del primo maggio

2

In un circo, Enrico, l’unica persona incaricata di dare da mangiare agli animali nei recinti, inizia il suo lavoro alle 6:30 del mattino. Si sa che: 1) Enrico si ferma 15 minuti presso ciascun recinto 2) le tigri vengono nutrite prima degli elefanti ma dopo gli orsi 3) i cavalli sono nutriti 15 minuti dopo gli orsi 4) i leoni sono nutriti dopo gli elefanti Enrico alle 6:50 nutrirà:

A	B	C	D	E
elefanti	cavalli	orsi	tigri	leoni

in base agli indizi forniti dobbiamo stabilire l'ordine seguito da Enrico:

Orsi < Tigri < Elefanti

Orsi < Cavalli

Elefanti < Leoni

da queste relazioni possiamo ricostruire l'ordine completo:

Orsi < Cavalli < Tigri < Elefanti < Leoni

sapendo che impiega 15 minuti per ciascuna gabbia e che inizia alle 6:30 alle 6:50 starà dando da mangiare agli animali del secondo turno: i cavalli.