La dinamica Newtoniana

Definizione

"è la parte della fisica che studia come si muovono i corpi per effetto delle forze che agiscono su di essi"

Si parla spesso di dinamica Newtoniana, perché il primo a dare una presentazione matematicamente rigorosa dei principi che ne stanno alla base fu Isaac Newton (1643 - 1727) nella sua opera Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica pubblicata il 5 Luglio 1687. L'impatto di quest'opera è stato immenso, sia in ambito scientifico che filosofico.

Oggi sappiamo che la validità della teoria Newtoniana è limitata, ma per due secoli venne assunta come modello per cercare la spiegazione di tutti i fenomeni fisici. Essa non è in grado di descrivere correttamente quei fenomeni in cui:

1. la velocità del corpo in movimento si avvicina a quella della luce
2. le dimensioni del corpo sono microscopiche (atomi, protoni, neutroni, elettroni e altre particelle elementari...)

Nel primo caso la teoria che descrive correttamente i fenomeni osservati è la relatività ristretta, mentre nel secondo caso è la meccanica quantistica, entrambe sviluppate agli inizi del Novecento. Dal momento che i due casi spesso e volentieri si verificano contemporaneamente nella pratica i fisici devono ricorrere a "correzioni" relativistiche delle equazioni della meccanica quantistica. Uno dei misteri ancora irrisolti della fisica è trovare il modo di conciliare a livello fondamentale queste due teorie.

Primo principio

Il primo dei tre principi fondamentali, è il principio di inerzia, scoperto da Galileo Galilei (1564 - 1642) ed enunciato nella sua opera "dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo".

"Un punto materiale mantiene costante la propria velocità vettoriale se e solo se è soggetto a una forza totale nulla. In particolare, quando il punto materiale è inizialmente fermo, esso continua a rimanere fermo"

Questo principio ci dice che un corpo su cui non agiscono forze, o agiscono forze con risultante nulla, continua "per inerzia" a muoversi sempre con la stessa velocità. Questo fatto è ciò che rende indispensabili le cinture quando siamo in macchina, come possiamo vedere dalla clip:

Gli scienziati prima di Galileo pensavano che per mantenere in moto un corpo a velocità costante occorresse applicare sempre una forza, ciò sembra vero, lo sperimentiamo tutti i giorni, se arrivati a 10 km/h in un rettilineo abbastanza lungo smetto di premere l'acceleratore dopo qualche tempo la macchina si ferma. Ma questo accade perché vi sono le forze di attrito (dell'aria e dell'asfalto sulle ruote). Se fosse possibile eliminare del tutto l'attrito la macchina, raggiunti i 10 km/h proseguirebbe indefinitamente sul rettilineo a velocità costante.

Ma allora è possibile osservare un moto rettilineo uniforme anche in presenza di attriti? La risposta è sì. Quando un paracadutista si lancia inizia ad accelerare per effetto della forza peso, ma è anche soggetto all'attrito viscoso dell'aria, che dipende dalla velocità con cui si muove l'oggetto, in particolare aumenta con l'aumentare della velocità (se ci pensate quando siete immersi nell'acqua fino al ginocchio è più facile camminare che correre...). Se l'altezza di lancio è sufficiente si verificherà la condizione per cui la forza di attrito viscoso annulla la forza peso, e da quel momento il paracadutista cadrà a velocità costante.

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Il povero gatto sta cadendo a velocità costante

Secondo principio

Già a Galileo era chiaro come le forze fossero responsabili delle variazioni della velocità di un corpo, e quindi delle loro accelerazioni.

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Restava da stabilire la relazione quantitativa tra forza applicata e accelerazione. Il secondo principio stabilisce proprio questa relazione attraverso un'equazione matematica detta legge fondamentale della dinamica.

"La forza totale su un corpo è uguale al prodotto della massa per l'accelerazione"

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Sperimentalmente si è arrivati a formulare questa legge osservando che:

1. Una stessa forza applicata a due corpi di massa differente produce accelerazioni diverse, inversamente proporzionali alle masse.

se     ...    e    ...

...

Questo significa che tanto più è grande la massa di un corpo tanto più esso si oppporrà alla variazione della sua velocità da parte di una forza agente su di esso. Si parla in questo caso di massa inerziale.

2. se la forza totale applicata si mantiene costante anche l'accelerazione è costante
3. se la forza totale applicata aumenta, aumenta anche l'accelerazione del corpo

...

La formula che abbiamo visto riassume tutte queste osservazioni sperimentali in un'unica formula e ci permette di ricavare l'unità di misura della Forza nel Sistema Internazionale:

...

"Un Newton è il valore di una forza che, applicata a una massa di 1 kg produce un'accelerazione di 1 m/s^2"

Questa legge ci permette di capire a cosa servono gli airbag o i materassi che usano gli atleti del salto in alto. Il loro compito è quello di aumentare il più possibile l'intervallo di tempo in cui avviene la decelerazione. In questo modo l'accelerazione subita, e quindi la forza, risulterà minore e non danneggerà l'atleta o l'automobilista.

Terzo principio

Il terzo principio è il principio di azione e reazione. Dalla definizione di forza, sappiamo che una forza non si manifesta mai da sola, ma fa sempre parte di un'interazione, cioè di una coppia di forze che due corpi esercitano l'uno sull'altro.

"Se un corpo A agisce con una forza su un corpo B, anche B esercita una forza sul corpo A: le due forze hanno lo stesso modulo, la stessa direzione e versi opposti."

Esempio del terzo e del primo principio

Gli effetti del terzo principio sono più evidenti quando le masse dei due corpi che interagiscono sono simili. Quando saltiamo sul pavimento l'accelerazione che imprimiamo al pianeta è praticamente nulla, data l'enorme massa della Terra. Il terzo principio è sfruttato in tutti i sistemi di locomozione. Ad esempio il motore a propulsione degli aerei di linea.